MANUALE DI PROBABILITÀ DISCRETA. File PDF, 35 pagine

di Giulio Simeone

Santa Marinella, sabato 1 gennaio 2022


Chiunque abbia necessità/voglia di studiare gli elementi fondamentali della probabilità discreta, qui trova un manuale che ho scritto nel 2000. Esso consiste in un manuale PDF di 35 pagine ed è scaricabile a questo link

Scarica “MANUALE DI PROBABILITÀ DISCRETA”, Giulio Simeone, 2000

Il contributo richiesto è di 5 Euro; però al seguente link potrete visionare gratuitamente, oltre all’ indice del libro, il primo capitolo che introduce, con dovizia di esempi, gli spazi di probabilità

Consulta il cap. 1 del “MANUALE DI PROBABILITÀ DISCRETA”

e qui potete leggere, sempre a titolo gratuito, un articolo che ho scritto nel 2015 sulla Legge dei Grandi Numeri e sulla tendenza della gente comune a credere che sulla base di essa si possano fare previsioni che invece sono prive di fondamento matematico. Quest’ articolo è stato molto letto, insieme alla sua versione in spagnolo.

LEGGE DEI GRANDI NUMERI, ESEMPI ED EQUIVOCI

Nel manuale ho cercato di esporre i concetti nella maniera più chiara possibile, arricchendoli con molti esempi e figure che aiutano il lettore a comprenderli anche visivamente. Là dove viene utilizzato un teorema precedente, tale teorema viene riscritto per esteso e non richiamato soltanto con dei numeri (“per il teorema 4.1”). Ho collocato le dimostrazioni dei teoremi alla fine, in un appendice, per non appesantire la trattazione.

Il manuale, tranne alcuni accenni che vengono fatti al caso continuo, tratta i modelli probabilistici discreti, cioè quelli nei quali l’ insieme dei possibili eventi è finito oppure numerabile. Ad esempio, quando si vogliono stimare le probabilità relative al numero di punti totalizzati da una squadra nell’ arco del campionato, è chiaro che l’ insieme dei possibili eventi sarà finito. Per fare un esempio di un insieme di eventi numerabile, immaginiamo di nascondere un tesoro sotto una quercia di una foresta polacca. Poi, facciamo partire un gatto da Roma e facciamolo vagare casualmente per l’ Europa, seguito alla sua scomparsa da un suo successore, e poi da un altro ancora, ecc. Quanti giorni trascorreranno prima che uno di questi gatti trovi il tesoro? Dato che i gatti vagano completamente a caso su grandi distanze, il numero di giorni necessari per raggiungere il tesoro ha ottime probabilità di essere molto grande, in teoria può essere un qualsiasi numero grande a piacere. L’ insieme degli eventi possibili è numerabile e quindi anche in questo caso il modello probabilistico sarà discreto.

I modelli probabilistici trattati sono di due tipi: gli schemi di Bernoulli, ovvero i modelli relativi alla ripetizione infinita di uno stesso esperimento (es. lancio di un dado), e le catene di Markov, cioè dei sistemi che passano da uno stato a un altro e dei quali sono noti, ad ogni passaggio, le probabilità di transizione. Un buon esempio di catena di Markov può essere dato da una pallina che si sposta in un tubo con dieci scompartimenti, va con uguale probabilità a sinistra e a destra, e rimbalza alle estremità del tubo. Per quanto riguarda gli schemi di Bernoulli, vengono illustrate formule e teoremi che consentono di calcolare/approssimare le probabilità relative a quante volte l’ esperimento ripetuto ha un determinato esito. Ad esempio, può essere calcolata la probabilità che, su 200 lanci di monete, il numero di teste, e quindi anche di croci, sia compreso tra 95 e 105. Per quanto riguarda le catene di Markov, dopo aver dato le definizioni principali, vengono trattati i sottocasi delle catene ergodiche e delle passeggiate aleatorie, con teoremi ed esempi chiarificatori. Il manuale dedica anche qualche pagina al concetto di probabilità condizionata alla realizzazione di un altro evento, con relativi esempi e formule, come la formula della probabilità totale e quella di Bayes.

Infine dico due parole su di me, e sulle circostanze nelle quali ho scritto questo manuale. Mi sono laureato in Matematica nel 2002 all’ Università di Roma Tre con una tesi in informatica che impiegava elementi della teoria delle catene di Markov, e negli ultimi anni del corso di Laurea ho sostenuto ben tre moduli riguardanti la probabilità e la statistica: Metodi matematici e statistici, Statistica Matematica e Calcolo delle Probabilità. Durante la preparazione dell’ ultimo di questi moduli, ho scritto questo manuale che ho rivisto e corretto anche in seguito. Esso è stato utilizzato per preparare l’ esame di Calcolo delle Probabilità sia da vari miei compagni di studi, sia da varie persone anche sconosciute alle quali l’ ho spedito via mail. Diverse persone mi hanno ringraziato, il che mi ha dato una grande soddisfazione. Recentemente mi è capitato di ritrovare questo manuale, che avevo scritto in Word e stampato, tra le scartoffie della casa dove ho vissuto per 32 anni. L’ ho scannerizzato, producendo un file PDF di 35 pagine, e lo metto adesso a disposizione degli internauti, ben fiducioso nel fatto che sarà ancora utile a qualche studente/appassionato.

Giulio Simeone

Pubblicato da Giulio Simeone

Giulio Simeone si è laureato in Matematica all' Università di Roma Tre nel 2002, e successivamente ha svolto svariati tipi di professioni. Quelle coltivate in modo più approfondito sono quelle del programmatore, del giornalista web, del traduttore e dell' imprenditore turistico. Da tutte queste professioni, in buona parte interconnesse fra loro, ha ricavato grandi soddisfazioni. Parallelamente a esse, ha coltivato la passione per le lingue straniere: conosce bene l' inglese e lo spagnolo, e se la cava con il francese. Il suo indirizzo e-mail è [email protected]

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