La famosa ley de los grandes números es invocada a menudo en el habla cotidiana: sin embargo, frecuentemente es malinterpretada y da lugar a creencias erroneas.
por Giulio Simeone
Roma, lunes 21 diciembre 2015
“El Barcelona ha ganado los últimos nueve partidos, entonces, por la ley de los grandes números, es probable que este domingo vaya a perder” “Estoy jugando a la ruleta, hasta ahora ha dado 200 giros sin que salga el 14, entonces, por la ley de los grandes números, en el próximo giro hay muchas probabilidades que salga” “Ayer ocurrió un accidente en la M-45, entonces puedo ir tranquilo por ella, porque por la ley de los grandes números es muy improbable que pase otro accidente”. Todo esto es incorrecto! De hecho, es bastante obvio que, en todos estos casos, no existe ninguna obscura ley compensadora que empuje a los eventos hacia una dirección opuesta a la dirección hacia la que han ido hasta ahora. Por ejemplo, no hay alguna relación entre los anteriores giros de la ruleta y el próximo giro; en cada giro todos los números tendrán exactamente la misma probabilidad de salir, de manera independiente de los números que han salido hasta ahora. En el caso del Barcelona, si a caso, del hecho de que haya ganado nueve partidos seguidos se puede deducir que es un equipo fuerte y equipado también para ganar al adversario siguiente,incluso si fuera el Real Madrid.
Cosa es realmente la ley de los grandes números? El ejemplo del dado
La ley de los grandes números dice que, por un número de repeticiones identicas del mismo experimento, que tiende al infinito, la probabilidad de un determinado evento “tiende” a coincidir con su frecuencia. Para no lastrar este articulo de manera excesiva, dejamos de explicar a los no profesionales el exacto sentido que aquí tiene la palabra “tiende”: quien quiere aprender más puede encontrar una explicación bastante clara en el sitío estadisticas3.blogspot.it.
El malentendido que engaña a muchas personas
Volviendo a los ejemplos mencionados al inicio, la ley de los grandes números dice por casualidad que un número atrasado a la ruleta tiene más probabilidad de salir que otros números? Absolutamente no: solo dice que, análogamente al caso del dado, cuantas más extraciones son ejecutadas, tanto más las frequencias relativas a los varios números tienden a nivelarse cerca de un mismo porcentaje. Después de 10000 extracciones, es probable que las frequencias relativas al 1, al 2, al 3, al 36 se estabilicen todas alrededor del 2,78%, ovvero de 1/36. El malentendido que engaña a muchas personas inexpertas, y también algunas personas expertas, es que a largo plazo se va hacía la nivelación de todas las frecuencias, si, pero no siempre cada singula extracción empuja hacía esta nivelación; un número que después de 500 extracciones ha salido solo 5 veces, y entonces tiene frequencia 0,4%, puede muy bien seguir sin salir por otras, decimos, 200 extracciónes, y descender aun más en su frequencia; solo por un número muy grande de extracciones, el porcentaje tenderá a nivelarse alrededor del 1,11%. En el caso del Barcellona que gana nueve partidos seguidos, no solo el diezmo partido no será sujeto a ninguna ley compensadora, sino la ley de los grandes números, así como está matematicamente formulada, no se puede en absoluto aplicar, porque claramente los partidos no son todos iguales entre ellos, y no representan una secuencia de pruebas idénticas.
“No es verdad pero lo creo”
De esta manera, de un malentendido lógico matemático nacen unos convencimientos claramente equivocados, y también se pueden encontrar personas que por causa de estos convencimientos perden un montón de tiempo y dinero: pensemos en todas las personas que piensan que existe la fórmula ganadora para desbancar la ruleta, la quiniela, y la lotería, apuestan un montón de dinero y gastan también dinero para pedir consejos a sedicentos “expertos”. Estas personas son realmente tan ingenuas que creen que la ruleta, por ejemplo, tiene memoria, y, cuando un número no sale hace mucho tiempo, hace que hacerlo salir? Si, y no, la impresión que tenemos es que a menudo la confianza en esta versión popular de la ley de los grandes números se haya en la misma raíz de muchas supersticiones del tipo “no es verdad pero lo creo”. Todas las personas que no atraviesan la calle después que la ha atravesada un gato negro, realmente creen que ese pobre gato negro transmita influjos maléficos que pueden arruinar las personas?
- Algunas personas, aún hoy día, cambian percurso cuando veen pasar un gato negro
